$a>0$ のとき、不等式 $\sqrt{a+4} > \sqrt{a+16}$ を証明する問題です。証明の過程で、空欄（ヒ、フへ、ホ、マ）を埋める必要があります。

1. 問題の内容

$a>0$ のとき、不等式 $\sqrt{a+4} > \sqrt{a+16}$ を証明する問題です。証明の過程で、空欄（ヒ、フへ、ホ、マ）を埋める必要があります。

2. 解き方の手順

まず、$(\sqrt{a+4})^2 - (\sqrt{a+16})^2$ を計算します。

$(\sqrt{a+4})^2 - (\sqrt{a+16})^2 = (a+4) - (a+16) = a + 4 - a - 16 = -12$

したがって、$(\sqrt{a+4})^2 - (\sqrt{a+16})^2 = (a + 4) - (a + 16)$ となります。

ここで問題文をよく見ると、

$(\sqrt{a+4})^2 - (\sqrt{a+16})^2 = (a + \text{ヒ} \sqrt{a} + 16) - (a + \text{フヘ})$

のように式変形されていることが分かります。

これは明らかに誤りです。不等式 $\sqrt{a+4} > \sqrt{a+16}$ が成立しないことを証明しようとしているものと考えられます。

$(\sqrt{a+4})^2 - (\sqrt{a+16})^2 = a+4 - (a+16) = -12$

次に、$-12 = \text{ホ} \sqrt{a}$ となるように、ホを決定します。 これはありえません。

しかし、問題文の流れに従い、$(\sqrt{a+4})^2 < (\sqrt{a+16})^2$ を示すことを目指します。

以下のように問題文を修正して考えます。

$a>0$ のとき、不等式 $\sqrt{a+4} < \sqrt{a+16}$ を証明せよ。

[証明]

両辺の平方の差を考えると

$(\sqrt{a+4})^2-(\sqrt{a+16})^2$

$= (a+4)-(a+16)$

$= a+4-a-16 = -12$

$= \text{ホ} \sqrt{a}$ （ありえない）

両辺の平方の差を考えると、

$(\sqrt{a+4})^2-(\sqrt{a+16})^2 = (a+4) - (a+16) = -12$

したがって、$-12 < 0$ です。

ゆえに、$(\sqrt{a+4})^2 < (\sqrt{a+16})^2$

$\sqrt{a+4}>0, \sqrt{a+16}>0$ であるから

$\sqrt{a+4} < \sqrt{a+16}$

ヒ： 空欄を埋めるような適切な数字はない

フへ： 16

ホ： 空欄を埋めるような適切な数字はない

マ： 0

3. 最終的な答え

ヒ：空欄を埋める適切な値はない

フヘ：16

ホ：空欄を埋める適切な値はない

マ：0

不等号の向きに注意し、問題文の意図を汲み取ると上記のようになります。