2つの多項式の和が $6x^3+2x^2-3x-4$ であり、差が $2x^3-6x^2+3x+12$ であるとき、これら2つの多項式を求める。

1. 問題の内容

2つの多項式の和が $6x^3+2x^2-3x-4$ であり、差が $2x^3-6x^2+3x+12$ であるとき、これら2つの多項式を求める。

2. 解き方の手順

2つの多項式を $A$ と $B$ とします。

問題文より、以下の2つの式が成り立ちます。

$A+B = 6x^3+2x^2-3x-4$

$A-B = 2x^3-6x^2+3x+12$

まず、$A$ を求めるために、上記の2つの式を足し合わせます。

$(A+B) + (A-B) = (6x^3+2x^2-3x-4) + (2x^3-6x^2+3x+12)$

$2A = 8x^3 -4x^2 + 8$

$A = 4x^3 -2x^2 + 4$

次に、$B$ を求めるために、$A+B = 6x^3+2x^2-3x-4$ から $A$ を引きます。

$B = (6x^3+2x^2-3x-4) - A$

$B = (6x^3+2x^2-3x-4) - (4x^3-2x^2+4)$

$B = 2x^3 + 4x^2 - 3x - 8$

3. 最終的な答え

2つの多項式は、

$4x^3 -2x^2 + 4$

と

$2x^3 + 4x^2 - 3x - 8$

です。