$\lim_{x \to 0} \frac{x^2 + 3x}{x^2 - x}$ を計算します。

1. 問題の内容

$\lim_{x \to 0} \frac{x^2 + 3x}{x^2 - x}$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、分子と分母を $x$ で因数分解します。

$\lim_{x \to 0} \frac{x(x + 3)}{x(x - 1)}$

次に、$x \neq 0$ のとき、$x$ で約分できます。

$\lim_{x \to 0} \frac{x + 3}{x - 1}$

$x$ が0に近づくとき、分子は $0 + 3 = 3$ に近づき、分母は $0 - 1 = -1$ に近づきます。

したがって、

$\lim_{x \to 0} \frac{x + 3}{x - 1} = \frac{3}{-1} = -3$

3. 最終的な答え

-3