$\lim_{x \to -2} \frac{x+2}{x^2+2x}$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

$\lim_{x \to -2} \frac{x+2}{x^2+2x}$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、分母を因数分解します。

$x^2+2x = x(x+2)$

したがって、

$\lim_{x \to -2} \frac{x+2}{x^2+2x} = \lim_{x \to -2} \frac{x+2}{x(x+2)}$

$x \neq -2$ のとき、$x+2$ で約分できます。

$\lim_{x \to -2} \frac{x+2}{x(x+2)} = \lim_{x \to -2} \frac{1}{x}$

$x$ に $-2$ を代入します。

$\lim_{x \to -2} \frac{1}{x} = \frac{1}{-2} = -\frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

$-\frac{1}{2}$