与えられた関数 $y = -3\cos(1-2x)$ の導関数 $\frac{dy}{dx}$ を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = -3\cos(1-2x)$ の導関数 $\frac{dy}{dx}$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、定数倍の性質を利用します。

$\frac{d}{dx} (-3\cos(1-2x)) = -3 \frac{d}{dx} (\cos(1-2x))$

次に、合成関数の微分（チェーンルール）を利用します。

$\frac{d}{dx} \cos(1-2x) = -\sin(1-2x) \cdot \frac{d}{dx}(1-2x)$

$\frac{d}{dx} (1-2x) = -2$

したがって、

$\frac{d}{dx} \cos(1-2x) = -\sin(1-2x) \cdot (-2) = 2\sin(1-2x)$

これを元の式に代入します。

$-3 \frac{d}{dx} (\cos(1-2x)) = -3(2\sin(1-2x)) = -6\sin(1-2x)$

3. 最終的な答え

$\frac{d}{dx} (-3\cos(1-2x)) = -6\sin(1-2x)$