与えられた問題は、関数 $\sin(3x^2 + 4x + 1)$ の $x$ に関する微分を求めることです。つまり、 $$ \frac{d}{dx} \left\{ \sin(3x^2 + 4x + 1) \right\} $$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた問題は、関数 $\sin(3x^2 + 4x + 1)$ の $x$ に関する微分を求めることです。つまり、

$$$$

\frac{d}{dx} \left\{ \sin(3x^2 + 4x + 1) \right\}

$$$$

を計算します。

2. 解き方の手順

合成関数の微分（連鎖律）を用います。

連鎖律は、関数 $y = f(u)$ と $u = g(x)$ があるとき、

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\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}

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で与えられます。

この問題では、$y = \sin(u)$ かつ $u = 3x^2 + 4x + 1$ と考えます。

まず、$y = \sin(u)$ を $u$ で微分すると、

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\frac{dy}{du} = \cos(u)

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となります。

次に、$u = 3x^2 + 4x + 1$ を $x$ で微分すると、

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\frac{du}{dx} = 6x + 4

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となります。

したがって、連鎖律より、

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\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = \cos(u) \cdot (6x + 4) = (6x + 4)\cos(3x^2 + 4x + 1)

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となります。

3. 最終的な答え

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(6x + 4)\cos(3x^2 + 4x + 1)

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