$\frac{d}{dx}(\tan 2x)$ を計算する問題です。つまり、$\tan 2x$ を $x$ で微分します。

1. 問題の内容

$\frac{d}{dx}(\tan 2x)$ を計算する問題です。つまり、$\tan 2x$ を $x$ で微分します。

2. 解き方の手順

$\tan$ の微分と合成関数の微分（連鎖律）を使います。

まず、$\tan x$ の微分は $\frac{1}{\cos^2 x} = \sec^2 x$ です。

次に、合成関数 $f(g(x))$ の微分は $f'(g(x)) \cdot g'(x)$ です。この問題では、$f(u) = \tan u$ であり、$g(x) = 2x$ です。

$\tan 2x$ の微分を計算すると、

$\frac{d}{dx}(\tan 2x) = \sec^2(2x) \cdot \frac{d}{dx}(2x)$

となります。

$\frac{d}{dx}(2x) = 2$ なので、

$\frac{d}{dx}(\tan 2x) = \sec^2(2x) \cdot 2 = 2 \sec^2(2x)$

となります。

3. 最終的な答え

$2\sec^2(2x)$