## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

問題は2つの部分に分かれています。

(1) 投影図で表された立体の名前を答える問題です。投影図は3つあります。

(2) 投影図で表された立体の体積を求める問題です。図には半径が9cm、高さが12cmと書かれています。円周率は $\pi$ とします。

(3) 直線を軸として図形を回転させてできる立体の体積を求める問題です。

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2. 解き方の手順

(1)

* 1つ目の投影図は、正方形と三角形で構成されています。これは四角錐と四角柱を組み合わせたような形をしており、**正四角錐と直方体を組み合わせた立体**を表しています。

* 2つ目の投影図は、円と正方形で構成されています。これは**円柱**を表しています。

* 3つ目の投影図は、円と直線で構成されています。これは**半球**を表しています。

(2)

投影図から、立体は半径9cm、高さ12cmの円柱であることがわかります。円柱の体積は、底面積 $\times$ 高さで求められます。

底面積は、$r$を半径とすると $\pi r^2$ なので、

$9 \times 9 \times \pi = 81\pi$ cm$^2$ です。

したがって、体積は、

$81\pi \times 12 = 972\pi$ cm$^3$ です。

(3)

図形は半径9cmの円です。直線を軸として回転させると球になります。球の体積$V$は $r$を半径とすると、

$V = \frac{4}{3}\pi r^3$ で求められます。

したがって、体積は、

$\frac{4}{3}\pi \times 9^3 = \frac{4}{3}\pi \times 729 = 4 \times 243 \pi = 972\pi$ cm$^3$ です。

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3. 最終的な答え

(1)

* 1: 正四角錐と直方体を組み合わせた立体

* 2: 円柱

* 3: 半球

(2) $972\pi$ cm$^3$

(3) $972\pi$ cm$^3$