6.(1) 一辺が6cmの正三角形を、底辺を軸として回転させた立体の体積を求める。円周率は $\pi$ とする。 7.(1) 高さ8cm、底面の半径12cm、母線10cmの円錐を、頂点と底面の円の中心を通る平面で切断した立体の体積を求める。円周率は $\pi$ とする。

1. 問題の内容

6.(1) 一辺が6cmの正三角形を、底辺を軸として回転させた立体の体積を求める。円周率は $\pi$ とする。

7.(1) 高さ8cm、底面の半径12cm、母線10cmの円錐を、頂点と底面の円の中心を通る平面で切断した立体の体積を求める。円周率は $\pi$ とする。

2. 解き方の手順

6.(1)

正三角形を回転させると、底面の半径が6cm、高さが $6 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}$ cmの円錐が2つできる。

それぞれの円錐の体積は、

$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi (6^2) (3\sqrt{3}) = \frac{1}{3} \pi (36)(3\sqrt{3}) = 36\sqrt{3}\pi$

二つの円錐を合わせた立体なので、体積は$2 \times 36\sqrt{3}\pi = 72\sqrt{3}\pi$

7.(1)

円錐の体積は、$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi (12^2) (8) = \frac{1}{3} \pi (144) (8) = (48)(8) \pi = 384 \pi$

円錐を半分に切断した立体なので、体積は$\frac{1}{2} \times 384\pi = 192 \pi$

3. 最終的な答え

6.(1) $72\sqrt{3}\pi$ cm$^3$

7.(1) $192\pi$ cm$^3$