問題は2つあります。 (1) 下の図において、半直線OA, OBから等しい距離にあり、2点A, Bから等しい距離にある点Pを作図せよ。 (2) 下の図において、3点A, B, Cから等しい距離にある点Pを作図せよ。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

(1) 下の図において、半直線OA, OBから等しい距離にあり、2点A, Bから等しい距離にある点Pを作図せよ。

(2) 下の図において、3点A, B, Cから等しい距離にある点Pを作図せよ。

2. 解き方の手順

(1) 点Pは、角AOBの二等分線上にあり、線分ABの垂直二等分線上にもあります。したがって、角AOBの二等分線と線分ABの垂直二等分線の交点が点Pとなります。

手順：

1. 角AOBの二等分線を作図します。点Oを中心とする円を描き、OA, OBとの交点をそれぞれ点X, Yとします。点X, Yを中心とする等しい半径の円を描き、その交点を求めます。Oとその交点を通る直線が角AOBの二等分線です。

2. 線分ABの垂直二等分線を作図します。点A, Bを中心とする等しい半径の円を描き、それぞれの交点を求めます。それらの交点を通る直線が線分ABの垂直二等分線です。

3. 角AOBの二等分線と線分ABの垂直二等分線の交点を点Pとします。

(2) 点Pは、線分ABの垂直二等分線上にあり、線分BCの垂直二等分線上にもあります。したがって、線分ABの垂直二等分線と線分BCの垂直二等分線の交点が点Pとなります。

手順：

1. 線分ABの垂直二等分線を作図します。点A, Bを中心とする等しい半径の円を描き、それぞれの交点を求めます。それらの交点を通る直線が線分ABの垂直二等分線です。

2. 線分BCの垂直二等分線を作図します。点B, Cを中心とする等しい半径の円を描き、それぞれの交点を求めます。それらの交点を通る直線が線分BCの垂直二等分線です。

3. 線分ABの垂直二等分線と線分BCの垂直二等分線の交点を点Pとします。

3. 最終的な答え

(1) 角AOBの二等分線と線分ABの垂直二等分線の交点が点P。

(2) 線分ABの垂直二等分線と線分BCの垂直二等分線の交点が点P。