右の図の2直線 $l$ と $m$ の交点Pの座標を求める問題です。

1. 問題の内容

右の図の2直線 $l$ と $m$ の交点Pの座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、直線 $l$ と $m$ の式をそれぞれ求めます。

直線 $l$ は、点(0,4)と点(4,0)を通るので、傾きは $\frac{0-4}{4-0} = -1$ です。よって、直線 $l$ の式は $y = -x + 4$ となります。

直線 $m$ は、点(0,-4)と点(2,0)を通るので、傾きは $\frac{0-(-4)}{2-0} = 2$ です。よって、直線 $m$ の式は $y = 2x - 4$ となります。

次に、2つの直線の交点Pの座標を求めるために、連立方程式を解きます。

\begin{cases}

y = -x + 4 \\

y = 2x - 4

\end{cases}

$y$ を消去すると、 $-x + 4 = 2x - 4$ となり、これを解くと、$3x = 8$ より、$x = \frac{8}{3}$ となります。

$x = \frac{8}{3}$ を $y = -x + 4$ に代入すると、$y = -\frac{8}{3} + 4 = -\frac{8}{3} + \frac{12}{3} = \frac{4}{3}$ となります。

したがって、交点Pの座標は$(\frac{8}{3}, \frac{4}{3})$となります。

3. 最終的な答え

$(\frac{8}{3}, \frac{4}{3})$