三角形ABCが円Oに内接している。角A、つまり$\alpha$が40°のとき、角BOCの半分、つまり$\beta$の大きさを求める。

1. 問題の内容

三角形ABCが円Oに内接している。角A、つまり$\alpha$が40°のとき、角BOCの半分、つまり$\beta$の大きさを求める。

2. 解き方の手順

1. 円周角の定理より、円周角$\angle BAC$に対する中心角$\angle BOC$は、円周角の2倍である。

$$\angle BOC = 2 \angle BAC$$

2. 問題文より、$\angle BAC = \alpha = 40^\circ$なので、$\angle BOC$を計算する。

$$\angle BOC = 2 \times 40^\circ = 80^\circ$$

3. 図から、$\beta = \frac{1}{2} \angle BOC$である。

$$\beta = \frac{1}{2} \times 80^\circ = 40^\circ$$

3. 最終的な答え

$\beta = 40^\circ$