2次方程式 $x^2 + 2x - 2 = 0$ を解いたとき、一つの解が $0 < x < 1$ の範囲にある。もう一つの解が含まれる範囲を、選択肢ア〜エの中から選ぶ。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 + 2x - 2 = 0$ を解いたとき、一つの解が $0 < x < 1$ の範囲にある。もう一つの解が含まれる範囲を、選択肢ア〜エの中から選ぶ。

2. 解き方の手順

与えられた2次方程式 $x^2 + 2x - 2 = 0$ を解く。

解の公式を用いると、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ここで、$a = 1$, $b = 2$, $c = -2$ なので、

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{12}}{2}$

$x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{3}}{2}$

$x = -1 \pm \sqrt{3}$

したがって、2つの解は $x = -1 + \sqrt{3}$ と $x = -1 - \sqrt{3}$ である。

問題文より、一つの解は $0 < x < 1$ の範囲にあるので、$x = -1 + \sqrt{3}$ であると考えられる。

$\sqrt{3} \approx 1.732$ なので、$x = -1 + \sqrt{3} \approx -1 + 1.732 = 0.732$ となり、$0 < x < 1$ の範囲にあることが確認できる。

もう一つの解は $x = -1 - \sqrt{3}$ である。

$x = -1 - \sqrt{3} \approx -1 - 1.732 = -2.732$ となる。

この解が含まれる範囲を選択肢から探すと、

ア: $-4 < x < -3$

イ: $-3 < x < -2$

ウ: $-2 < x < -1$

エ: $-1 < x < 0$

$-2.732$ は $-3 < x < -2$ の範囲に含まれるので、イが答えである。

3. 最終的な答え

イ