連続する3つの自然数があり、最も小さい数を $x$ とします。最も大きい数と2番目に大きい数の積は、最も小さい数の6倍より20大きくなっています。 (1) 最も大きい数と2番目に大きい数をそれぞれ $x$ を使って表してください。 (2) 3つの自然数を求めてください。ただし、$x$ についての方程式を作り、答えを求めるまでの過程も書いてください。

1. 問題の内容

連続する3つの自然数があり、最も小さい数を $x$ とします。最も大きい数と2番目に大きい数の積は、最も小さい数の6倍より20大きくなっています。

(1) 最も大きい数と2番目に大きい数をそれぞれ $x$ を使って表してください。

(2) 3つの自然数を求めてください。ただし、$x$ についての方程式を作り、答えを求めるまでの過程も書いてください。

2. 解き方の手順

(1) 連続する3つの自然数は、最も小さい数から順に $x$, $x+1$, $x+2$ と表すことができます。したがって、最も大きい数は $x+2$, 2番目に大きい数は $x+1$ となります。

(2) 問題文より、最も大きい数と2番目に大きい数の積は、最も小さい数の6倍より20大きいため、次の方程式が成り立ちます。

$(x+2)(x+1) = 6x + 20$

この方程式を解きます。

$x^2 + 3x + 2 = 6x + 20$

$x^2 - 3x - 18 = 0$

$(x - 6)(x + 3) = 0$

$x = 6$ または $x = -3$

$x$ は自然数なので、$x = 6$。

したがって、3つの自然数は $x$, $x+1$, $x+2$ より、6, 7, 8 となります。

3. 最終的な答え

(1) 最も大きい数：$x+2$, 2番目に大きい数：$x+1$

(2) 3つの自然数：6, 7, 8