15本のくじがあり、そのうち当たりくじが3本入っています。AとBが順番にくじを1本ずつ引きます。まずAが引き、次に残りの14本の中からBが引きます。 (1) Aが当たる確率を求めます。 (2) Bが当たる確率を求めます。

1. 問題の内容

15本のくじがあり、そのうち当たりくじが3本入っています。AとBが順番にくじを1本ずつ引きます。まずAが引き、次に残りの14本の中からBが引きます。

(1) Aが当たる確率を求めます。

(2) Bが当たる確率を求めます。

2. 解き方の手順

(1) Aが当たる確率

Aが15本の中から当たりくじ3本を引く確率なので、

$\frac{3}{15} = \frac{1}{5}$

(2) Bが当たる確率

Bが当たるには、次の2つの場合が考えられます。

(i) Aがはずれ、Bが当たる場合

(ii) Aが当たり、Bも当たる場合

(i) Aがはずれ、Bが当たる場合

Aがはずれを引く確率は $\frac{12}{15}$

このとき残り14本のうち当たりくじは3本なので、Bが当たる確率は $\frac{3}{14}$

よって、この場合の確率は

$\frac{12}{15} \times \frac{3}{14} = \frac{36}{210}$

(ii) Aが当たり、Bも当たる場合

Aが当たりを引く確率は $\frac{3}{15}$

このとき残り14本のうち当たりくじは2本なので、Bが当たる確率は $\frac{2}{14}$

よって、この場合の確率は

$\frac{3}{15} \times \frac{2}{14} = \frac{6}{210}$

したがって、Bが当たる確率は、上記(i)と(ii)の確率の和になります。

$\frac{36}{210} + \frac{6}{210} = \frac{42}{210} = \frac{1}{5}$

3. 最終的な答え

(1) Aが当たる確率: $\frac{1}{5}$

(2) Bが当たる確率: $\frac{1}{5}$