$x = \sqrt{5} + 2$、$y = \sqrt{5} - 2$ のとき、$xy - y^2$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$x = \sqrt{5} + 2$、$y = \sqrt{5} - 2$ のとき、$xy - y^2$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$xy - y^2$ を因数分解します。

$xy - y^2 = y(x-y)$

次に、$x$ と $y$ の値を代入して $x-y$ を計算します。

$x - y = (\sqrt{5} + 2) - (\sqrt{5} - 2) = \sqrt{5} + 2 - \sqrt{5} + 2 = 4$

最後に、$y(x-y)$ に $y = \sqrt{5} - 2$ と $x-y = 4$ を代入して計算します。

$y(x-y) = (\sqrt{5} - 2) \times 4 = 4\sqrt{5} - 8$

3. 最終的な答え

$4\sqrt{5} - 8$