与えられた式 $(-2x^2y)^3 \div 6x^3 \times (-3xy^2)$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた式 $(-2x^2y)^3 \div 6x^3 \times (-3xy^2)$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、 $(-2x^2y)^3$ を展開します。

$(-2x^2y)^3 = (-2)^3 (x^2)^3 y^3 = -8x^6y^3$

次に、与えられた式に代入します。

$-8x^6y^3 \div 6x^3 \times (-3xy^2)$

割り算を掛け算に変換します。

$-8x^6y^3 \times \frac{1}{6x^3} \times (-3xy^2)$

係数部分と文字部分をそれぞれ計算します。

$\frac{-8}{6} \times (-3) = \frac{-8 \times -3}{6} = \frac{24}{6} = 4$

文字部分を計算します。

$x^6 \times \frac{1}{x^3} \times x = \frac{x^6 \times x}{x^3} = \frac{x^7}{x^3} = x^{7-3} = x^4$

$y^3 \times y^2 = y^{3+2} = y^5$

よって、

$4x^4y^5$

3. 最終的な答え

$4x^4y^5$