問題は、関数 $P = |x+1| + |x-4|$ について、以下の2つの問いに答えるものです。 (1) $x = \sqrt{5}$ のときの $P$ の値を求めます。 (2) $-1 < x < 4$ のとき、$P = 2x$ を満たす $x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

問題は、関数 $P = |x+1| + |x-4|$ について、以下の2つの問いに答えるものです。

(1) $x = \sqrt{5}$ のときの $P$ の値を求めます。

(2) $-1 < x < 4$ のとき、$P = 2x$ を満たす $x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

(1) $x = \sqrt{5}$ のとき

まず、$x = \sqrt{5}$ がそれぞれの絶対値の中身を正にするか負にするかを調べます。

- $x+1 = \sqrt{5} + 1 > 0$

- $x-4 = \sqrt{5} - 4 < 0$ (なぜなら、$\sqrt{5} \approx 2.236 < 4$ だからです)

したがって、絶対値を外すと次のようになります。

$P = |x+1| + |x-4| = (x+1) + (-(x-4)) = x+1-x+4 = 5$

(2) $-1 < x < 4$ のとき

このとき、

- $x+1 > 0$

- $x-4 < 0$

したがって、絶対値を外すと次のようになります。

$P = |x+1| + |x-4| = (x+1) + (-(x-4)) = x+1 - x + 4 = 5$

$P = 2x$ となる $x$ を求めるので、$5 = 2x$ となります。

$2x = 5$ を解くと、$x = \frac{5}{2} = 2.5$

ここで、$x = \frac{5}{2}$ が $-1 < x < 4$ の範囲内にあるか確認します。

$-1 < 2.5 < 4$ は正しいので、$x = \frac{5}{2}$ は解として適切です。

3. 最終的な答え

(ウ) $P = 5$

(エ) $x = \frac{5}{2}$