与えられた式 $(x-1)(x+6)-(x+4)(x-4)$ を計算し、最も簡単な形に整理します。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x-1)(x+6)-(x+4)(x-4)$ を計算し、最も簡単な形に整理します。

2. 解き方の手順

まず、$(x-1)(x+6)$ を展開します。

$(x-1)(x+6) = x(x+6) -1(x+6) = x^2 + 6x -x -6 = x^2 + 5x - 6$

次に、$(x+4)(x-4)$ を展開します。これは和と差の積の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用できます。

$(x+4)(x-4) = x^2 - 4^2 = x^2 - 16$

与えられた式に展開した結果を代入します。

$(x-1)(x+6) - (x+4)(x-4) = (x^2 + 5x - 6) - (x^2 - 16)$

括弧を外し、同類項をまとめます。

$x^2 + 5x - 6 - x^2 + 16 = (x^2 - x^2) + 5x + (-6 + 16) = 0 + 5x + 10$

したがって、式は $5x + 10$ になります。

3. 最終的な答え

$5x+10$