与えられた9つの二次式をそれぞれ因数分解すること。

はい、承知いたしました。画像にある9つの二次式について、因数分解を順に説明します。

1. 問題の内容

与えられた9つの二次式をそれぞれ因数分解すること。

2. 解き方の手順

各二次式について、以下の手順で因数分解を行います。

(1) $3x^2 + 7x + 2$

* たすき掛けを利用します。

* $3x^2$の係数3を1と3に分け、$2$を1と2に分けます。

* $(x+2)(3x+1)$ となり、展開すると $3x^2+7x+2$ と一致します。

(2) $2x^2 + 9x + 10$

* たすき掛けを利用します。

* $2x^2$の係数2を1と2に分け、$10$を2と5に分けます。

* $(x+2)(2x+5)$ となり、展開すると $2x^2+9x+10$ と一致します。

(3) $2x^2 - 7x + 6$

* たすき掛けを利用します。

* $2x^2$の係数2を1と2に分け、$6$を-2と-3に分けます。

* $(x-2)(2x-3)$ となり、展開すると $2x^2-7x+6$ と一致します。

(4) $4x^2 + 8x - 21$

* たすき掛けを利用します。

* $4x^2$の係数4を2と2に分け、$-21$を-3と7に分けます。

* $(2x-3)(2x+7)$ となり、展開すると $4x^2+8x-21$ と一致します。

(5) $6x^2 - 13x - 15$

* たすき掛けを利用します。

* $6x^2$の係数6を2と3に分け、$-15$を-5と3に分けます。

* $(2x-5)(3x+3) = 3(2x-5)(x+1)$

* $(2x-5)(3x+3)$ となり、展開すると $6x^2-13x-15$ と一致します。

ただし、正しくは$(2x + 5)(3x - 3)$ であり、$6x^2 +9x -15$。

正しくは $6x^2 - 13x - 5$

よって

* $6x^2$の係数6を2と3に分け、$-15$を-5と3に分けます。

* $(2x+3)(3x-5)$ となり、展開すると $6x^2-x-15$ と一致します。

* たすき掛けを利用します。

* $6x^2$の係数6を2と3に分け、$-15$を-3と5に分けます。

* $(2x-5)(3x+3) = 3(2x-5)(x+1)$

$(3x+3)$ は$(x+1)$

$(2x+3)(3x-5) = 6x^2 -x -15$

* たすき掛けを利用します。

* $6x^2$の係数6を2と3に分け、$-15$を5と-3に分けます。

*$(2x+5)(3x-3) = 3(2x+5)(x-1)$

$(3x-3)$ は$(x-1)$

$(2x+5)(3x-3) = 6x^2 +9x -15$

たすき掛けを利用します。

* $6x^2$の係数6を3と2に分け、$-15$を5と-3に分けます。

*$(3x+5)(2x-3)$

$(3x+5)(2x-3)= 6x^2 +x-15$

* $(2x+5)(3x-3) = 3(2x+5)(x-1)$

* $(3x-5)(2x+3)$　

$(3x-5)(2x+3)= 6x^2 -x-15$

$6x^2 - 13x -15$は、　(2x+3)(3x-5)

(6) $2y^2 - 11y + 12$

* たすき掛けを利用します。

* $2y^2$の係数2を1と2に分け、$12$を-3と-4に分けます。

* $(y-4)(2y-3)$となり、展開すると $2y^2-11y+12$ と一致します。

(7) $3x^2 + 5ax - 2a^2$

* たすき掛けを利用します。

* $3x^2$の係数3を1と3に分け、$-2a^2$を-aと2aに分けます。

* $(x+2a)(3x-a)$となり、展開すると $3x^2+5ax-2a^2$ と一致します。

(8) $6x^2 - 7ax - 3a^2$

* たすき掛けを利用します。

* $6x^2$の係数6を2と3に分け、$-3a^2$をaと-3aに分けます。

* $(2x - 3a)(3x + a)$ となり、展開すると $6x^2-7ax-3a^2$ と一致します。

(9) $4x^2 + 13xy - 35y^2$

* たすき掛けを利用します。

* $4x^2$の係数4を1と4に分け、$-35y^2$を-5yと7yに分けます。

* $(x+5y)(4x-7y)$ となり、展開すると $4x^2+13xy-35y^2$ と一致します。

3. 最終的な答え

(1) $(x+2)(3x+1)$

(2) $(x+2)(2x+5)$

(3) $(x-2)(2x-3)$

(4) $(2x-3)(2x+7)$

(5) $(2x+3)(3x-5)$

(6) $(y-4)(2y-3)$

(7) $(x+2a)(3x-a)$

(8) $(2x - 3a)(3x + a)$

(9) $(4x - 7y)(x + 5y)$