100人の生徒（男子58人、女子42人）に数学が好きか嫌いかを聞いたところ、好きと答えた生徒は40人で、そのうち男子は28人であった。好きでも嫌いでもないという回答はなかった。この100人の中から1人選ぶとする。 (1) 選ばれた1人が女子のとき、その生徒が数学が好きである確率を求めよ。 (2) 選ばれた1人が数学が嫌いであるとき、その生徒が男子である確率を求めよ。

1. 問題の内容

100人の生徒（男子58人、女子42人）に数学が好きか嫌いかを聞いたところ、好きと答えた生徒は40人で、そのうち男子は28人であった。好きでも嫌いでもないという回答はなかった。この100人の中から1人選ぶとする。

(1) 選ばれた1人が女子のとき、その生徒が数学が好きである確率を求めよ。

(2) 選ばれた1人が数学が嫌いであるとき、その生徒が男子である確率を求めよ。

2. 解き方の手順

(1)

まず、女子で数学が好きな人数を求める。

数学が好きな生徒は40人で、そのうち男子は28人なので、女子で数学が好きな人数は $40 - 28 = 12$ 人である。

選ばれた1人が女子であるという条件の下で、その生徒が数学が好きである確率を求める。

女子の人数は42人なので、求める確率は $12/42 = 2/7$ である。

(2)

次に、数学が嫌いな人数を求める。

生徒の人数は100人で、数学が好きな生徒は40人なので、数学が嫌いな生徒は $100 - 40 = 60$ 人である。

男子で数学が嫌いな人数を求める。

男子の人数は58人で、数学が好きな男子は28人なので、数学が嫌いな男子は $58 - 28 = 30$ 人である。

選ばれた1人が数学が嫌いであるという条件の下で、その生徒が男子である確率を求める。

数学が嫌いな生徒は60人なので、求める確率は $30/60 = 1/2$ である。

3. 最終的な答え

(1) ア/イ = 2/7

(2) ウ/エ = 1/2