与えられた関数 $y = \frac{1}{e^{x^2 - x}}$ の微分 $y'$ を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = \frac{1}{e^{x^2 - x}}$ の微分 $y'$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数を書き換えます。

$y = \frac{1}{e^{x^2 - x}} = e^{-(x^2 - x)} = e^{-x^2 + x}$

次に、合成関数の微分公式を使って微分します。

$y' = \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} e^{-x^2 + x}$

合成関数の微分公式 $\frac{d}{dx} e^{f(x)} = e^{f(x)} \cdot f'(x)$ を用いると、

$y' = e^{-x^2 + x} \cdot \frac{d}{dx}(-x^2 + x)$

$-x^2 + x$ を微分すると、

$\frac{d}{dx}(-x^2 + x) = -2x + 1$

したがって、

$y' = e^{-x^2 + x} \cdot (-2x + 1)$

$y' = (1 - 2x)e^{-x^2 + x}$

3. 最終的な答え

$y' = (1 - 2x)e^{-x^2 + x}$