与えられた行列とベクトルの積を計算する問題です。各問題は、2x1行列と2x1ベクトルの積、または3x3行列と3x1ベクトルの積、または4x4行列と4x1ベクトルの積の形をしています。

1. 問題の内容

与えられた行列とベクトルの積を計算する問題です。各問題は、2x1行列と2x1ベクトルの積、または3x3行列と3x1ベクトルの積、または4x4行列と4x1ベクトルの積の形をしています。

2. 解き方の手順

行列とベクトルの積は、行列の各行とベクトルの対応する要素を掛け合わせた和として計算されます。以下に各問題の解き方を示します。

(1) $\begin{pmatrix} 2 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -1 \\ -1 \end{pmatrix} = (2 \times -1) + (4 \times -1) = -2 - 4 = -6$

(2) $\begin{pmatrix} 3 & 4 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix} = (3 \times -1) + (4 \times -1) + (3 \times 0) = -3 - 4 + 0 = -7$

(3) $\begin{pmatrix} 4 & 4 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} = (4 \times 1) + (4 \times 0) + (3 \times 1) = 4 + 0 + 3 = 7$

(4) $\begin{pmatrix} 3 & 3 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} = (3 \times -1) + (3 \times -1) + (3 \times 1) = -3 - 3 + 3 = -3$

(5) $\begin{pmatrix} 1 & 4 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix} = (1 \times -1) + (4 \times -1) + (1 \times 0) = -1 - 4 + 0 = -5$

(6) $\begin{pmatrix} 4 & 1 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix} = (4 \times -1) + (1 \times -1) + (2 \times 0) = -4 - 1 + 0 = -5$

(7) $\begin{pmatrix} 1 & 3 & 2 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} = (1 \times 1) + (3 \times -1) + (2 \times 0) + (3 \times 0) = 1 - 3 + 0 + 0 = -2$

(8) $\begin{pmatrix} 1 & 1 & 3 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -1 \\ -1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} = (1 \times -1) + (1 \times -1) + (3 \times 0) + (1 \times 1) = -1 - 1 + 0 + 1 = -1$

(9) $\begin{pmatrix} 4 & 1 & 4 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} = (4 \times -1) + (1 \times 0) + (4 \times 0) + (4 \times 0) = -4 + 0 + 0 + 0 = -4$

(10) $\begin{pmatrix} 2 & 4 & 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} = (2 \times 0) + (4 \times 0) + (1 \times -1) + (1 \times 1) = 0 + 0 - 1 + 1 = 0$

3. 最終的な答え

(1) -6

(2) -7

(3) 7

(4) -3

(5) -5

(6) -5

(7) -2

(8) -1

(9) -4

(10) 0