$x = 2 + \sqrt{3}$、 $y = 2 - \sqrt{3}$ のとき、$x^2 - xy + y^2$ の値を求めます。

1. 問題の内容

$x = 2 + \sqrt{3}$、 $y = 2 - \sqrt{3}$ のとき、$x^2 - xy + y^2$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 - xy + y^2$ を変形します。

$x^2 - xy + y^2 = x^2 + 2xy + y^2 - 3xy = (x+y)^2 - 3xy$

次に、$x+y$ と $xy$ を計算します。

$x+y = (2 + \sqrt{3}) + (2 - \sqrt{3}) = 4$

$xy = (2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3}) = 2^2 - (\sqrt{3})^2 = 4 - 3 = 1$

したがって、

$x^2 - xy + y^2 = (x+y)^2 - 3xy = 4^2 - 3(1) = 16 - 3 = 13$

3. 最終的な答え

13