与えられた6つの式を因数分解します。 (1) $x^2 + 10x + 25$ (2) $x^2 - 12x + 36$ (3) $x^2 + 6xy + 9y^2$ (4) $4a^2 - 4ab + b^2$ (5) $x^2 - 9$ (6) $16a^2 - 25b^2$

はい、承知いたしました。与えられた問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた6つの式を因数分解します。

(1) $x^2 + 10x + 25$

(2) $x^2 - 12x + 36$

(3) $x^2 + 6xy + 9y^2$

(4) $4a^2 - 4ab + b^2$

(5) $x^2 - 9$

(6) $16a^2 - 25b^2$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + 10x + 25$ は、 $(x+5)^2$ の展開式であることから、以下のように因数分解できます。

$x^2 + 10x + 25 = (x+5)(x+5) = (x+5)^2$

(2) $x^2 - 12x + 36$ は、 $(x-6)^2$ の展開式であることから、以下のように因数分解できます。

$x^2 - 12x + 36 = (x-6)(x-6) = (x-6)^2$

(3) $x^2 + 6xy + 9y^2$ は、 $(x+3y)^2$ の展開式であることから、以下のように因数分解できます。

$x^2 + 6xy + 9y^2 = (x+3y)(x+3y) = (x+3y)^2$

(4) $4a^2 - 4ab + b^2$ は、 $(2a-b)^2$ の展開式であることから、以下のように因数分解できます。

$4a^2 - 4ab + b^2 = (2a-b)(2a-b) = (2a-b)^2$

(5) $x^2 - 9$ は、 $(x+3)(x-3)$ と因数分解できます。（2乗の差の公式：$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用）

$x^2 - 9 = x^2 - 3^2 = (x+3)(x-3)$

(6) $16a^2 - 25b^2$ は、 $(4a)^2 - (5b)^2$ と表せるので、2乗の差の公式を利用して因数分解できます。

$16a^2 - 25b^2 = (4a)^2 - (5b)^2 = (4a+5b)(4a-5b)$

3. 最終的な答え

(1) $(x+5)^2$

(2) $(x-6)^2$

(3) $(x+3y)^2$

(4) $(2a-b)^2$

(5) $(x+3)(x-3)$

(6) $(4a+5b)(4a-5b)$