行列 $A = \begin{pmatrix} x-2 & 3 \\ 4 & x-1 \end{pmatrix}$ が逆行列を持たないような $x$ の値を求める。

1. 問題の内容

行列 $A = \begin{pmatrix} x-2 & 3 \\ 4 & x-1 \end{pmatrix}$ が逆行列を持たないような $x$ の値を求める。

2. 解き方の手順

行列が逆行列を持たないための条件は、その行列式が0であることです。

したがって、$A$ の行列式を計算し、それが0になるような $x$ の値を求めます。

行列 $A$ の行列式は、次のように計算できます。

$$\det(A) = (x-2)(x-1) - (3)(4)$$

これが0になる条件を求めます。

$$(x-2)(x-1) - 12 = 0$$

$$x^2 - x - 2x + 2 - 12 = 0$$

$$x^2 - 3x - 10 = 0$$

この2次方程式を解きます。

$$(x - 5)(x + 2) = 0$$

よって、$x = 5$ または $x = -2$ が解となります。

3. 最終的な答え

$x = 5, -2$