与えられた式を計算、または展開する問題です。具体的には以下の問題があります。 (1) $A = 2x^3 - x^2 - 3x + 5$ , $B = x^3 - 4x + 6$ について、$A+B$ と $A-B$ を計算する。 (2) $x^2 \times x^5$ を計算する。 (3) $(2x)^3 \times (x^2)^3$ を計算する。 (4) $3xy^2 \times (xy)^2$ を計算する。 (5) $(3x+4)^2$ を展開する。 (6) $(2x-3y)^2$ を展開する。 (7) $(x+3)(x-3)$ を展開する。

1. 問題の内容

与えられた式を計算、または展開する問題です。具体的には以下の問題があります。

(1) $A = 2x^3 - x^2 - 3x + 5$ , $B = x^3 - 4x + 6$ について、$A+B$ と $A-B$ を計算する。

(2) $x^2 \times x^5$ を計算する。

(3) $(2x)^3 \times (x^2)^3$ を計算する。

(4) $3xy^2 \times (xy)^2$ を計算する。

(5) $(3x+4)^2$ を展開する。

(6) $(2x-3y)^2$ を展開する。

(7) $(x+3)(x-3)$ を展開する。

2. 解き方の手順

(1) $A+B$ と $A-B$ を計算します。

$A+B = (2x^3 - x^2 - 3x + 5) + (x^3 - 4x + 6)$

$A+B = (2x^3 + x^3) - x^2 + (-3x - 4x) + (5 + 6)$

$A+B = 3x^3 - x^2 - 7x + 11$

$A-B = (2x^3 - x^2 - 3x + 5) - (x^3 - 4x + 6)$

$A-B = (2x^3 - x^3) - x^2 + (-3x - (-4x)) + (5 - 6)$

$A-B = x^3 - x^2 + x - 1$

(2) 指数法則 $x^a \times x^b = x^{a+b}$ を用いて計算します。

$x^2 \times x^5 = x^{2+5} = x^7$

(3) 指数法則 $(x^a)^b = x^{ab}$ , $(xy)^a = x^a y^a$ を用いて計算します。

$(2x)^3 \times (x^2)^3 = (2^3 x^3) \times (x^{2\times3})$

$= 8x^3 \times x^6 = 8x^{3+6} = 8x^9$

(4) 指数法則 $(xy)^a = x^a y^a$ を用いて計算します。

$3xy^2 \times (xy)^2 = 3xy^2 \times x^2y^2$

$= 3x^{1+2}y^{2+2} = 3x^3y^4$

(5) $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ を用いて展開します。

$(3x+4)^2 = (3x)^2 + 2(3x)(4) + 4^2 = 9x^2 + 24x + 16$

(6) $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を用いて展開します。

$(2x-3y)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(3y) + (3y)^2 = 4x^2 - 12xy + 9y^2$

(7) $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を用いて展開します。

$(x+3)(x-3) = x^2 - 3^2 = x^2 - 9$

3. 最終的な答え

(1) $A+B = 3x^3 - x^2 - 7x + 11$, $A-B = x^3 - x^2 + x - 1$

(2) $x^7$

(3) $8x^9$

(4) $3x^3y^4$

(5) $9x^2 + 24x + 16$

(6) $4x^2 - 12xy + 9y^2$

(7) $x^2 - 9$