与えられた式 $(2x+3y)^2(2x-3y)^2$ を展開して簡略化してください。

代数学展開因数分解多項式

2025/5/11

1. 問題の内容

与えられた式

(2x+3y)^2(2x-3y)^2

を展開して簡略化してください。

2. 解き方の手順

まず、

A^2B^2 = (AB)^2

の公式を使って式をまとめます。

(2x+3y)^2(2x-3y)^2 = [(2x+3y)(2x-3y)]^2

次に、

(2x+3y)(2x-3y)

を計算します。これは、

(a+b)(a-b) = a^2 - b^2

の形を利用できるので、

(2x+3y)(2x-3y) = (2x)^2 - (3y)^2 = 4x^2 - 9y^2

したがって、元の式は次のようになります。

[(2x+3y)(2x-3y)]^2 = (4x^2 - 9y^2)^2

最後に、

(4x^2 - 9y^2)^2

を展開します。

(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

の公式を利用すると、

(4x^2 - 9y^2)^2 = (4x^2)^2 - 2(4x^2)(9y^2) + (9y^2)^2 = 16x^4 - 72x^2y^2 + 81y^4

3. 最終的な答え

16x^4 - 72x^2y^2 + 81y^4

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