(1) 因数分解の公式 $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ を利用して、$a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 = (a+b)^3$ を導く。 (2) (1)で求めた式で $b$ を $-b$ に置き換えて、$a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 = (a-b)^3$ を導く。
2025/5/11
1. 問題の内容
(1) 因数分解の公式 を利用して、 を導く。
(2) (1)で求めた式で を に置き換えて、 を導く。
2. 解き方の手順
(1)
まず、 を利用して、 が に等しいことを示す。
を展開する。
したがって、 である。
(2)
(1)で求めた式 において、 を に置き換える。
3. 最終的な答え
(1)
(2)