与えられた式 $a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 = (a-b)^3$ において、$b$ を $-b$ で置き換えることで、新たな公式を導く。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 = (a-b)^3$ において、$b$ を $-b$ で置き換えることで、新たな公式を導く。

2. 解き方の手順

与えられた式の $b$ を $-b$ で置き換える。すると、以下のようになる。

$a^3 - 3a^2(-b) + 3a(-b)^2 - (-b)^3 = (a - (-b))^3$

これを整理すると、

$a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 = (a + b)^3$

これは $(a+b)^3$ の展開公式である。

3. 最終的な答え

$a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 = (a + b)^3$