与えられた式 $6x^2 + 5xy - 6y^2 + x - 5y - 1$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $6x^2 + 5xy - 6y^2 + x - 5y - 1$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、$x$ について整理します。

$6x^2 + (5y+1)x - (6y^2 + 5y + 1)$

次に、$6y^2 + 5y + 1$ を因数分解します。

$6y^2 + 5y + 1 = (2y+1)(3y+1)$

与えられた式を $x$ についての2次式と見て、因数分解できるかどうかを考えます。

$6x^2 + (5y+1)x - (2y+1)(3y+1)$

たすき掛けを試みます。

$(ax + by + c)(dx + ey + f)$ の形になると仮定します。

$6x^2$ の係数から $a, d$ の組み合わせを考えます。

$(2x+ )(3x+ )$ または $(6x+ )(x+ )$ などが考えられます。

$6y^2 + 5y + 1 = (2y+1)(3y+1)$ の符号を考慮すると、

$6x^2 + (5y+1)x - (2y+1)(3y+1) = (2x+3y+1)(3x-2y-1)$ が考えられます。

$(2x+3y+1)(3x-2y-1) = 6x^2 -4xy -2x +9xy -6y^2 -3y +3x -2y -1 = 6x^2 +5xy -6y^2 +x -5y -1$

3. 最終的な答え

$(2x+3y+1)(3x-2y-1)$