与えられた連立不等式 $ \begin{cases} 2(x-2) > x + a \\ |x-1| < 3 \end{cases} $ を解く問題です。ただし、$a$ は定数であり、$a < ウ$ の場合に、$a$ の値によって場合分けをして連立不等式を解く必要があります。ここで、$ウ$ は、連立不等式が解を持たないような $a$ の値の範囲、$a \geq ウ$ を満たす値です。

1. 問題の内容

与えられた連立不等式

$$

\begin{cases}

2(x-2) > x + a \\

|x-1| < 3

\end{cases}

$$

を解く問題です。ただし、$a$ は定数であり、$a < ウ$ の場合に、$a$ の値によって場合分けをして連立不等式を解く必要があります。ここで、$ウ$ は、連立不等式が解を持たないような $a$ の値の範囲、$a \geq ウ$ を満たす値です。

2. 解き方の手順

まず、不等式①と②をそれぞれ解きます。

不等式①:

$2(x-2) > x + a$

$2x - 4 > x + a$

$x > a + 4$

不等式②:

$|x-1| < 3$

$-3 < x-1 < 3$

$-2 < x < 4$

したがって、不等式①の解は $x > a+4$、不等式②の解は $-2 < x < 4$ です。

$a+4 \geq 4$の時、連立不等式は解を持たないので、$a \geq 0$となる。したがって、$ウ = 0$ です。

次に、$a < 0$ の場合に、$a$ の値によって場合分けをして連立不等式を解きます。

連立不等式の解は、$a+4 < x < 4$ となります。ここで、$a < 0$ なので、$a+4 < 4$ です。

(i) $a < -6$の時、$a + 4 < -2$となるので、解なし。

(ii) $a=-6$の時、$a + 4 = -2$となるので、解なし。

(iii) $-6 < a < 0$の時、$-2 < a + 4 < 4$なので、$a+4 < x < 4$

3. 最終的な答え

不等式①の解は、$x > a+4$

不等式②の解は、$-2 < x < 4$

$ウ = 0$

$a < 0$ のとき、

(i) $a \leq -6$ のとき、解なし

(ii) $-6 < a < 0$ のとき、$a+4 < x < 4$