12%の食塩水と8%の食塩水を混ぜて500gの食塩水を作った。その食塩水の濃度が9%以上であるとき、混ぜた8%の食塩水は何g以下か。

1. 問題の内容

12%の食塩水と8%の食塩水を混ぜて500gの食塩水を作った。その食塩水の濃度が9%以上であるとき、混ぜた8%の食塩水は何g以下か。

2. 解き方の手順

混ぜる8%の食塩水の量を$x$ (g)とする。すると、12%の食塩水の量は$500-x$ (g)となる。

8%の食塩水に含まれる食塩の量は$0.08x$ (g)である。

12%の食塩水に含まれる食塩の量は$0.12(500-x)$ (g)である。

混ぜ合わせた食塩水全体に含まれる食塩の量は、

$0.08x + 0.12(500-x)$ (g)である。

混ぜ合わせた食塩水全体の濃度は$\frac{0.08x + 0.12(500-x)}{500}$である。

この濃度が9%以上であるから、次の不等式が成り立つ。

$\frac{0.08x + 0.12(500-x)}{500} \ge 0.09$

両辺に500をかける。

$0.08x + 0.12(500-x) \ge 45$

$0.08x + 60 - 0.12x \ge 45$

$-0.04x \ge -15$

$0.04x \le 15$

$x \le \frac{15}{0.04}$

$x \le \frac{1500}{4}$

$x \le 375$

3. 最終的な答え

375 g以下