144 の約数を素因数分解を利用してすべて求めよ。

1. 問題の内容

144 の約数を素因数分解を利用してすべて求めよ。

2. 解き方の手順

まず、144 を素因数分解します。

$144 = 2 \times 72 = 2 \times 2 \times 36 = 2 \times 2 \times 2 \times 18 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 9 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3$

したがって、144 の素因数分解は $144 = 2^4 \times 3^2$ となります。

144 の約数は $2^a \times 3^b$ (a は 0 から 4 までの整数、b は 0 から 2 までの整数) の形で表されます。

a と b の組み合わせをすべて書き出し、約数を求めます。

* $a = 0, b = 0$: $2^0 \times 3^0 = 1 \times 1 = 1$

* $a = 0, b = 1$: $2^0 \times 3^1 = 1 \times 3 = 3$

* $a = 0, b = 2$: $2^0 \times 3^2 = 1 \times 9 = 9$

* $a = 1, b = 0$: $2^1 \times 3^0 = 2 \times 1 = 2$

* $a = 1, b = 1$: $2^1 \times 3^1 = 2 \times 3 = 6$

* $a = 1, b = 2$: $2^1 \times 3^2 = 2 \times 9 = 18$

* $a = 2, b = 0$: $2^2 \times 3^0 = 4 \times 1 = 4$

* $a = 2, b = 1$: $2^2 \times 3^1 = 4 \times 3 = 12$

* $a = 2, b = 2$: $2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36$

* $a = 3, b = 0$: $2^3 \times 3^0 = 8 \times 1 = 8$

* $a = 3, b = 1$: $2^3 \times 3^1 = 8 \times 3 = 24$

* $a = 3, b = 2$: $2^3 \times 3^2 = 8 \times 9 = 72$

* $a = 4, b = 0$: $2^4 \times 3^0 = 16 \times 1 = 16$

* $a = 4, b = 1$: $2^4 \times 3^1 = 16 \times 3 = 48$

* $a = 4, b = 2$: $2^4 \times 3^2 = 16 \times 9 = 144$

3. 最終的な答え

144 の約数は、1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144 です。