問題は、次の2つの数列の和 $S$ を求めることです。 (1) $1+2+3+...+50$ (2) $1+3+5+...+29$

1. 問題の内容

問題は、次の2つの数列の和 $S$ を求めることです。

(1) $1+2+3+...+50$

(2) $1+3+5+...+29$

2. 解き方の手順

(1) これは初項1、末項50、項数50の等差数列の和なので、等差数列の和の公式 $S = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$ を用います。ここで、$n$ は項数、$a_1$ は初項、$a_n$ は末項です。

$S = \frac{50(1 + 50)}{2} = \frac{50 \times 51}{2} = 25 \times 51 = 1275$

(2) これは初項1、公差2の等差数列です。末項が29なので、項数 $n$ を求めます。

等差数列の一般項の公式 $a_n = a_1 + (n-1)d$ より、

$29 = 1 + (n-1)2$

$28 = (n-1)2$

$14 = n-1$

$n = 15$

したがって、項数は15です。

等差数列の和の公式 $S = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$ を用いて、

$S = \frac{15(1 + 29)}{2} = \frac{15 \times 30}{2} = 15 \times 15 = 225$

3. 最終的な答え

(1) 1275

(2) 225