次の計算をしなさい。 $\frac{7}{12} \div 2\frac{5}{8} \times \frac{3}{4} \div 1\frac{1}{6} = ?$

1. 問題の内容

次の計算をしなさい。

$\frac{7}{12} \div 2\frac{5}{8} \times \frac{3}{4} \div 1\frac{1}{6} = ?$

2. 解き方の手順

まず、帯分数を仮分数に変換します。

$2\frac{5}{8} = \frac{2 \times 8 + 5}{8} = \frac{16+5}{8} = \frac{21}{8}$

$1\frac{1}{6} = \frac{1 \times 6 + 1}{6} = \frac{6+1}{6} = \frac{7}{6}$

次に、割り算を掛け算に変換します。割り算は逆数を掛けることと同じです。

$\frac{7}{12} \div \frac{21}{8} = \frac{7}{12} \times \frac{8}{21}$

$\frac{3}{4} \div \frac{7}{6} = \frac{3}{4} \times \frac{6}{7}$

元の式は以下のようになります。

$\frac{7}{12} \times \frac{8}{21} \times \frac{3}{4} \times \frac{6}{7}$

分数の掛け算を行います。

$\frac{7 \times 8 \times 3 \times 6}{12 \times 21 \times 4 \times 7} = \frac{7 \times 8 \times 3 \times 6}{12 \times 21 \times 4 \times 7} = \frac{7 \times 2 \times 4 \times 3 \times 2 \times 3}{3 \times 4 \times 3 \times 7 \times 4 \times 7}$

分子と分母を約分します。

$\frac{7 \times 2 \times 4 \times 3 \times 2 \times 3}{3 \times 4 \times 3 \times 7 \times 4 \times 7} = \frac{2 \times 2}{4 \times 7} = \frac{4}{28} = \frac{1}{7}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{7}$