与えられた式 $\frac{1}{4} - x + x^2$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{1}{4} - x + x^2$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を降べきの順に並び替えます。

$x^2 - x + \frac{1}{4}$

この式は、$(ax + b)^2$ の形に因数分解できる可能性があります。

$(ax + b)^2 = a^2x^2 + 2abx + b^2$

与えられた式と係数を比較すると、

$a^2 = 1$ より $a = 1$ （または $a = -1$）

$2ab = -1$

$b^2 = \frac{1}{4}$ より $b = \pm \frac{1}{2}$

$a = 1$ の場合、$2(1)b = -1$ より、$b = -\frac{1}{2}$。

このとき、$b^2 = (-\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$ となり、与えられた式の定数項と一致します。

したがって、$x^2 - x + \frac{1}{4} = (x - \frac{1}{2})^2$ と因数分解できます。

あるいは、$a = -1$の場合、$2(-1)b = -1$ より、$b = \frac{1}{2}$。

このとき、$(-x + \frac{1}{2})^2 = (-(x - \frac{1}{2}))^2 = (x - \frac{1}{2})^2$ となるので、同じ結果となります。

3. 最終的な答え

$(x - \frac{1}{2})^2$