多項式 $ax^3 - x^2y + by^2 + c$ について、以下の各文字に着目した場合の次数と定数項を求める問題です。 (1) $x$ (2) $y$ (3) $x$ と $y$

1. 問題の内容

多項式 $ax^3 - x^2y + by^2 + c$ について、以下の各文字に着目した場合の次数と定数項を求める問題です。

(1) $x$

(2) $y$

(3) $x$ と $y$

2. 解き方の手順

(1) $x$ に着目する場合：

- $x$ の次数が最も高い項は $ax^3$ で、次数は3です。したがって、3次式となります。

- 定数項は $x$ を含まない項なので、$by^2 + c$ です。

(2) $y$ に着目する場合：

- $y$ の次数が最も高い項は $by^2$ で、次数は2です。したがって、2次式となります。

- 定数項は $y$ を含まない項なので、$ax^3 + c$ です。

(3) $x$ と $y$ に着目する場合：

- 各項の次数は次のようになります。

- $ax^3$: 次数3

- $-x^2y$: 次数3

- $by^2$: 次数2

- $c$: 次数0

- 次数が最も高い項は、$ax^3$ または $-x^2y$ で、次数は3です。したがって、3次式となります。

- 定数項は $x$ と $y$ の両方を含まない項なので、$c$ です。

3. 最終的な答え

(1) $x$ に着目すると：3次式、定数項は $by^2 + c$

(2) $y$ に着目すると：2次式、定数項は $ax^3 + c$

(3) $x$ と $y$ に着目すると：3次式、定数項は $c$