与えられた2つの式をそれぞれ展開し、整理する問題です。 (1) $(x-2)^2 + (x+4)(x+1)$ (2) $2(x+1)(x-1) - (x-3)(x+2)$

1. 問題の内容

与えられた2つの式をそれぞれ展開し、整理する問題です。

(1) $(x-2)^2 + (x+4)(x+1)$

(2) $2(x+1)(x-1) - (x-3)(x+2)$

2. 解き方の手順

(1)

まず、$(x-2)^2$ を展開します。

$(x-2)^2 = (x-2)(x-2) = x^2 - 2x - 2x + 4 = x^2 - 4x + 4$

次に、$(x+4)(x+1)$ を展開します。

$(x+4)(x+1) = x^2 + x + 4x + 4 = x^2 + 5x + 4$

したがって、

$(x-2)^2 + (x+4)(x+1) = (x^2 - 4x + 4) + (x^2 + 5x + 4) = x^2 - 4x + 4 + x^2 + 5x + 4 = 2x^2 + x + 8$

(2)

まず、$(x+1)(x-1)$ を展開します。これは和と差の積の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を用いることができます。

$(x+1)(x-1) = x^2 - 1$

したがって、$2(x+1)(x-1) = 2(x^2 - 1) = 2x^2 - 2$

次に、$(x-3)(x+2)$ を展開します。

$(x-3)(x+2) = x^2 + 2x - 3x - 6 = x^2 - x - 6$

したがって、

$2(x+1)(x-1) - (x-3)(x+2) = (2x^2 - 2) - (x^2 - x - 6) = 2x^2 - 2 - x^2 + x + 6 = x^2 + x + 4$

3. 最終的な答え

(1) $2x^2 + x + 8$

(2) $x^2 + x + 4$