不等式 $4 + \frac{1}{5}(n-4) > \frac{1}{2}n$ を解く。

1. 問題の内容

不等式 $4 + \frac{1}{5}(n-4) > \frac{1}{2}n$ を解く。

2. 解き方の手順

まず、不等式の両辺に分数が含まれているので、分母の最小公倍数である $10$ を掛けて分数を解消します。

$10(4 + \frac{1}{5}(n-4)) > 10(\frac{1}{2}n)$

$40 + 2(n-4) > 5n$

次に、括弧を展開します。

$40 + 2n - 8 > 5n$

$32 + 2n > 5n$

$2n$ を右辺に移項します。

$32 > 5n - 2n$

$32 > 3n$

両辺を $3$ で割ります。

$\frac{32}{3} > n$

したがって、$n < \frac{32}{3}$ となります。$\frac{32}{3} = 10 \frac{2}{3}$ なので、$n < 10 \frac{2}{3}$です。

3. 最終的な答え

$n < \frac{32}{3}$