与えられた式 $4 - 4y + 2xy - x^2$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $4 - 4y + 2xy - x^2$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式を整理し、因数分解を行います。

まず、式を次のように並び替えます。

$4 - 4y + 2xy - x^2 = 4 - (x^2 - 2xy + 4y)$

ここで、$4 = 2^2$ であることを利用し、式の一部を平方完成させることを試みます。

$x^2 - 2xy$ の部分に着目します。これを $(x - y)^2$ の形に近づけることを考えます。

$4 - 4y + 2xy - x^2 = 4 - (x^2 - 2xy + y^2 - y^2) - 4y$

$= 4 - (x - y)^2 + y^2 - 4y$

$= 4 - (x - y)^2 + (y^2 - 4y)$

$= 4 - (x - y)^2 + (y^2 - 4y + 4 - 4)$

$= 4 - (x - y)^2 + (y - 2)^2 - 4$

$= (y - 2)^2 - (x - y)^2$

ここで、$A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ という因数分解の公式を利用します。

$A = y - 2$、 $B = x - y$ とすると、

$(y - 2)^2 - (x - y)^2 = ((y - 2) + (x - y))((y - 2) - (x - y))$

$= (y - 2 + x - y)(y - 2 - x + y)$

$= (x - 2)(2y - x - 2)$

$= (x - 2)(-x + 2y - 2)$

3. 最終的な答え

$(x-2)(-x+2y-2)$

または、

$(x-2)(2y-x-2)$