与えられた式を簡略化または因数分解することを求められています。与えられた式は、$a^2 + b^2 + bc - ca - 2ab$ です。

1. 問題の内容

与えられた式を簡略化または因数分解することを求められています。与えられた式は、$a^2 + b^2 + bc - ca - 2ab$ です。

2. 解き方の手順

与えられた式を整理して、因数分解を試みます。

まず、$a$ について整理してみます。

$a^2 - (2b+c)a + (b^2+bc)$

次に、因数分解できるかどうか検討します。

$b^2+bc = b(b+c)$.

$(2b+c) = b + b + c$.

$a^2 - 2ab - ac + b^2 + bc$.

ここで、式を $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ となるようにグループ化することを試みます。

$(a-b)^2 - ac + bc = (a-b)^2 + c(-a + b) = (a-b)^2 - c(a-b) = (a-b)(a-b-c)$.

したがって、式は次のように因数分解できます。

$a^2 + b^2 + bc - ca - 2ab = (a-b)(a-b-c)$.

3. 最終的な答え

$(a-b)(a-b-c)$