与えられた式を因数分解します。与えられた式は $4x^2y - 4x^2z + y^2z - y^3$ です。

1. 問題の内容

与えられた式を因数分解します。与えられた式は $4x^2y - 4x^2z + y^2z - y^3$ です。

2. 解き方の手順

まず、最初の2つの項と最後の2つの項をそれぞれまとめます。

$4x^2(y-z) + y^2(z-y)$

次に、$z-y$ を $-(y-z)$ に書き換えます。

$4x^2(y-z) - y^2(y-z)$

$(y-z)$ を共通因数としてくくり出します。

$(y-z)(4x^2 - y^2)$

次に、$(4x^2 - y^2)$ を $(2x)^2 - y^2$ とみなし、差の平方の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を適用します。

$(y-z)(2x+y)(2x-y)$

3. 最終的な答え

$(y-z)(2x+y)(2x-y)$