与えられた式を因数分解する問題です。式は $x^2 - 3xy + 2y^2 - x + 5y - 12$ です。

1. 問題の内容

与えられた式を因数分解する問題です。式は $x^2 - 3xy + 2y^2 - x + 5y - 12$ です。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 - 3xy + 2y^2$ の部分を因数分解します。

これは $(x-y)(x-2y)$ と因数分解できます。

次に、与えられた式全体を因数分解できる形、$(x-y+a)(x-2y+b)$ のように表現できるか試みます。ここで $a$ と $b$ は定数です。

$(x-y+a)(x-2y+b)$ を展開すると、

$x^2 - 2xy + bx - xy + 2y^2 - by + ax - 2ay + ab$

$= x^2 - 3xy + 2y^2 + (a+b)x + (-2a-b)y + ab$

元の式 $x^2 - 3xy + 2y^2 - x + 5y - 12$ と比較すると、

$a+b = -1$

$-2a-b = 5$

$ab = -12$

という連立方程式が得られます。

上の2つの式から $a$ と $b$ を求めます。

$a+b = -1$ より $b = -1-a$

$-2a-b = 5$ に代入して $-2a - (-1-a) = 5$

$-2a + 1 + a = 5$

$-a = 4$

$a = -4$

$b = -1 - (-4) = 3$

$ab = (-4)(3) = -12$ となり、これは3つ目の式も満たします。

したがって、因数分解された形は $(x - y - 4)(x - 2y + 3)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x - y - 4)(x - 2y + 3)$