濃度がそれぞれ $x$%, $y$% である食塩水が入った容器 A, B がある。A から 60g, B から 50g の食塩水をくみ出し混ぜて蒸発させると、食塩が残らない。次に、A から 40g, B から 75g の食塩水をくみ出し混ぜて蒸発させると、10g の食塩が残る。このとき、$x$ と $y$ の値を求める。

## 問題341

1. 問題の内容

濃度がそれぞれ $x$%, $y$% である食塩水が入った容器 A, B がある。A から 60g, B から 50g の食塩水をくみ出し混ぜて蒸発させると、食塩が残らない。次に、A から 40g, B から 75g の食塩水をくみ出し混ぜて蒸発させると、10g の食塩が残る。このとき、$x$ と $y$ の値を求める。

2. 解き方の手順

1回目の操作では、A から 60g, B から 50g の食塩水をくみ出し混ぜて蒸発させると食塩が残らないので、食塩の総量は 0 である。つまり、

$$\frac{x}{100} \times 60 + \frac{y}{100} \times 50 = 0$$

$$60x + 50y = 0$$

$$6x + 5y = 0 \tag{1}$$

2回目の操作では、A から 40g, B から 75g の食塩水をくみ出し混ぜて蒸発させると、10g の食塩が残る。つまり、

$$\frac{x}{100} \times 40 + \frac{y}{100} \times 75 = 10$$

$$40x + 75y = 1000$$

$$8x + 15y = 200 \tag{2}$$

(1)式を3倍して、

$$18x + 15y = 0 \tag{3}$$

(2)式から(3)式を引くと、

$$(8x + 15y) - (18x + 15y) = 200 - 0$$

$$-10x = 200$$

$$x = -20$$

(1)式に代入すると、

$$6(-20) + 5y = 0$$

$$-120 + 5y = 0$$

$$5y = 120$$

$$y = 24$$

3. 最終的な答え

$x = -20, y = 24$

## 問題342

1. 問題の内容

ある店でノート A, B を販売している。A は1冊 100円、B は1冊 150円である。先月の売り上げ金額は B が A より 22000円多かった。今月の売り上げ冊数は、A は 3割減、B は 4割増となり、A, B の売り上げ冊数の合計は 2割増となった。今月の A, B それぞれの売り上げ冊数を求めよ。

2. 解き方の手順

先月の A の売り上げ冊数を $a$, B の売り上げ冊数を $b$ とする。

先月の売り上げ金額の関係は、

$$150b = 100a + 22000 \tag{1}$$

$$3b = 2a + 440 \tag{1'}$$

今月の A の売り上げ冊数は $0.7a$, B の売り上げ冊数は $1.4b$ である。

今月の売り上げ冊数の合計は、先月の冊数の合計の $1.2$ 倍なので、

$$0.7a + 1.4b = 1.2(a + b) \tag{2}$$

$$7a + 14b = 12a + 12b$$

$$2b = 5a \tag{2'}$$

$$b = \frac{5}{2}a$$

(1')式に代入して、

$$3(\frac{5}{2}a) = 2a + 440$$

$$\frac{15}{2}a = 2a + 440$$

$$15a = 4a + 880$$

$$11a = 880$$

$$a = 80$$

$b = \frac{5}{2} \times 80 = 200$

今月の A の売り上げ冊数は $0.7 \times 80 = 56$

今月の B の売り上げ冊数は $1.4 \times 200 = 280$

3. 最終的な答え

今月の A の売り上げ冊数は 56冊、B の売り上げ冊数は 280冊。