与えられた二次式 $4x^2 - 12x - 40$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $4x^2 - 12x - 40$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、全ての項に共通する因数を見つけます。この場合、全ての項は4で割り切れるので、4を括り出します。

$4(x^2 - 3x - 10)$

次に、$x^2 - 3x - 10$ を因数分解します。

$x^2 - 3x - 10$の形は、$(x + a)(x + b)$と因数分解できる可能性があります。ここで、$a$と$b$は、$a + b = -3$ かつ $a \cdot b = -10$ を満たす数です。

このような$a$と$b$を見つけるために、-10の約数を考えます。

可能な約数のペアは、(1, -10), (-1, 10), (2, -5), (-2, 5)です。

これらのペアの中で、合計が-3になるのは(2, -5)です。したがって、$a=2$、$b=-5$となります。

したがって、$x^2 - 3x - 10$ は $(x + 2)(x - 5)$ と因数分解できます。

最後に、最初に括り出した4を掛け合わせます。

$4(x + 2)(x - 5)$

3. 最終的な答え

$4(x + 2)(x - 5)$