2次方程式 $x^2 - (m+1)x + m^2 = 0$ が異なる2つの虚数解を持つような、定数 $m$ の値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 - (m+1)x + m^2 = 0$ が異なる2つの虚数解を持つような、定数 $m$ の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次方程式が異なる2つの虚数解を持つためには、判別式 $D$ が負である必要があります。

まず、与えられた2次方程式の判別式 $D$ を計算します。

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の判別式は $D = b^2 - 4ac$ で与えられます。

この問題では、$a = 1$, $b = -(m+1)$, $c = m^2$ なので、

$D = (-(m+1))^2 - 4(1)(m^2)$

$D = (m+1)^2 - 4m^2$

$D = m^2 + 2m + 1 - 4m^2$

$D = -3m^2 + 2m + 1$

次に、$D < 0$ となるような $m$ の範囲を求めます。

$-3m^2 + 2m + 1 < 0$

$3m^2 - 2m - 1 > 0$

この2次不等式を解くために、$3m^2 - 2m - 1 = 0$ の解を求めます。

因数分解すると、 $(3m+1)(m-1) = 0$ となるので、$m = -\frac{1}{3}, 1$ が解です。

したがって、$3m^2 - 2m - 1 > 0$ を満たす $m$ の範囲は、$m < -\frac{1}{3}$ または $m > 1$ です。

3. 最終的な答え

$m < -\frac{1}{3}$ または $m > 1$