与えられた不等式 $-3 \le 5x + 2 \le 10$ を解いて、$x$ の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $-3 \le 5x + 2 \le 10$ を解いて、$x$ の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

複合不等式 $-3 \le 5x + 2 \le 10$ を、$5x + 2$ が $-3$ 以上、$10$ 以下となるような $x$ の範囲を求めます。

まず、複合不等式を二つの不等式に分解します。

$-3 \le 5x + 2$　と　$5x + 2 \le 10$

一つ目の不等式 $-3 \le 5x + 2$ から $x$ の範囲を求めます。

両辺から 2 を引きます。

$-3 - 2 \le 5x + 2 - 2$

$-5 \le 5x$

両辺を 5 で割ります。

$-1 \le x$

次に、二つ目の不等式 $5x + 2 \le 10$ から $x$ の範囲を求めます。

両辺から 2 を引きます。

$5x + 2 - 2 \le 10 - 2$

$5x \le 8$

両辺を 5 で割ります。

$x \le \frac{8}{5}$

したがって、$-1 \le x$ かつ $x \le \frac{8}{5}$ であるので、$-1 \le x \le \frac{8}{5}$ が解となります。

3. 最終的な答え

$-1 \le x \le \frac{8}{5}$