与えられた不等式 $x < 3x + 12 < 8$ を解き、$x$ の範囲を求める問題です。

代数学不等式一次不等式解の範囲
2025/5/13

1. 問題の内容

与えられた不等式 x<3x+12<8x < 3x + 12 < 8 を解き、xx の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

複合不等式 x<3x+12<8x < 3x + 12 < 8 は、次の2つの不等式に分解して解くことができます。
* x<3x+12x < 3x + 12
* 3x+12<83x + 12 < 8
まず、x<3x+12x < 3x + 12 を解きます。
両辺から 3x3x を引くと、
x3x<12x - 3x < 12
2x<12-2x < 12
両辺を 2-2 で割ると(負の数で割るので不等号の向きが変わる)、
x>6x > -6
次に、3x+12<83x + 12 < 8 を解きます。
両辺から 1212 を引くと、
3x<8123x < 8 - 12
3x<43x < -4
両辺を 33 で割ると、
x<43x < -\frac{4}{3}
したがって、xx の範囲は 6<x<43-6 < x < -\frac{4}{3} となります。

3. 最終的な答え

6<x<43-6 < x < -\frac{4}{3}

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