与えられた条件を満たす一次関数を求めます。具体的には、以下の2つの問題があります。 1. 変化の割合（傾き）が2で、$x=1$のとき$y=-1$となる一次関数を求める。 2. $x=-3$のとき$y=3$, $x=3$のとき$y=5$となる一次関数を求める。

1. 問題の内容

与えられた条件を満たす一次関数を求めます。具体的には、以下の2つの問題があります。

1. 変化の割合（傾き）が2で、$x=1$のとき$y=-1$となる一次関数を求める。

2. $x=-3$のとき$y=3$, $x=3$のとき$y=5$となる一次関数を求める。

2. 解き方の手順

(1)

一次関数は一般的に $y=ax+b$ と表されます。ここで、$a$は傾き（変化の割合）、$b$は切片です。

問題1では、変化の割合が2であることから、$a=2$がわかります。

したがって、$y=2x+b$となります。

$x=1$のとき$y=-1$であることから、この式に代入すると、

$-1 = 2(1) + b$

$-1 = 2 + b$

$b = -1 - 2$

$b = -3$

したがって、求める一次関数は$y=2x-3$となります。

(2)

一次関数は一般的に $y=ax+b$ と表されます。

2点 $(-3,3)$ と $(3,5)$ を通る直線を求めます。

傾き$a$は、$a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$で求められます。

$a = \frac{5-3}{3-(-3)} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

したがって、$y=\frac{1}{3}x+b$となります。

点 $(-3,3)$ を代入すると、

$3 = \frac{1}{3}(-3) + b$

$3 = -1 + b$

$b = 3+1 = 4$

したがって、求める一次関数は$y=\frac{1}{3}x+4$となります。

3. 最終的な答え

(1) $y = 2x - 3$

(2) $y = \frac{1}{3}x + 4$